Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 a^{3} u}{3 b c^{3}} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4 a^{3} u}{3 b c^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 a b}{2 a b}$ .

$\frac{4 a^{3} u}{3 b c^{3}} \cdot \frac{2 a b}{2 a b} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c^{3}}{c^{3}}$ .

$\frac{4 a^{3} u}{3 b c^{3}} \cdot \frac{2 a b}{2 a b} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}} \cdot \frac{c^{3}}{c^{3}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 a b^{2} c^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 a^{3} u}{3 b c^{3}}$ на $\frac{2 a b}{2 a b}$ .

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{3 b c^{3} (2 a b)} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}} \cdot \frac{c^{3}}{c^{3}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{6 b c^{3} (a b)} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}} \cdot \frac{c^{3}}{c^{3}}$

Этап 3.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{6 (b^{1} b) c^{3} a} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}} \cdot \frac{c^{3}}{c^{3}}$

Этап 3.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{6 (b^{1} b^{1}) c^{3} a} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}} \cdot \frac{c^{3}}{c^{3}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{6 b^{1 + 1} c^{3} a} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}} \cdot \frac{c^{3}}{c^{3}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{6 b^{2} c^{3} a} - \frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}} \cdot \frac{c^{3}}{c^{3}}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{5 v^{2}}{6 a b^{2}}$ на $\frac{c^{3}}{c^{3}}$ .

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{6 b^{2} c^{3} a} - \frac{5 v^{2} c^{3}}{6 a b^{2} c^{3}}$

Этап 3.8

Изменим порядок множителей в $6 b^{2} c^{3} a$ .

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{6 c^{3} b^{2} a} - \frac{5 v^{2} c^{3}}{6 a b^{2} c^{3}}$

Этап 3.9

Изменим порядок множителей в $6 a b^{2} c^{3}$ .

$\frac{4 a^{3} u (2 a b)}{6 c^{3} b^{2} a} - \frac{5 v^{2} c^{3}}{6 c^{3} b^{2} a}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 a^{3} u (2 a b) - 5 v^{2} c^{3}}{6 c^{3} b^{2} a}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a^{3}) u (2 b) - 5 v^{2} c^{3}}{6 c^{3} b^{2} a}$

Этап 5.1.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 (a^{1} a^{3}) u (2 b) - 5 v^{2} c^{3}}{6 c^{3} b^{2} a}$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 a^{1 + 3} u (2 b) - 5 v^{2} c^{3}}{6 c^{3} b^{2} a}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{4 a^{4} u (2 b) - 5 v^{2} c^{3}}{6 c^{3} b^{2} a}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 a^{4} u b - 5 v^{2} c^{3}}{6 c^{3} b^{2} a}$