Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2}) - 18} + \frac{4}{3 x - 9}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} + \frac{4}{3 x - 9}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{5 x}{2 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{3 x - 9}$

Этап 1.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x - 9}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x) - 9}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{4}{3 (x - 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6 (x + 3) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5 x}{2 (x + 3) (x - 3)}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 (x + 3) (x - 3) \cdot 3} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{3 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{4}{3 (x - 3)}$ на $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{3 (x - 3) (2 (x + 3))}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x - 3) (x + 3)}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в $6 (x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot 3 + 4 (2 (x + 3))}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 x + 4 \cdot 2 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{15 x + 8 (x + 3)}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{15 x + 8 x + 8 \cdot 3}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{15 x + 8 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.5

Добавим $15 x$ и $8 x$ .

$\frac{23 x + 24}{6 (x + 3) (x - 3)}$