Основы мат. анализа Примеры

$\frac{5}{x + h} - \frac{5}{x}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{x + h}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{5}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{5}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + h) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x + h}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{5}{x}$ на $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{5 x}{(x + h) x} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + h) x$ .

$\frac{5 x}{x (x + h)} - \frac{5 (x + h)}{x (x + h)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 5 (x + h)}{x (x + h)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x - 5 (x + h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5 (x + h)}{x (x + h)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 (x + h)$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- (x + h))}{x (x + h)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (x) + 5 (- (x + h))$ .

$\frac{5 (x - (x + h))}{x (x + h)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (x - x - h)}{x (x + h)}$

Этап 5.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{5 (0 - h)}{x (x + h)}$

Этап 5.4

Вычтем $h$ из $0$ .

$\frac{5 \cdot - 1 h}{x (x + h)}$

Этап 5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (5 h)}{x (x + h)}$

Этап 5.5.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 h}{x (x + h)}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 h}{x (x + h)}$