Основы мат. анализа Примеры

$- \frac{5}{x - 1} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Этап 1

Чтобы записать $- \frac{5}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1 - 3 x}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x - 1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1 - 3 x}{x}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{5 x}{(x - 1) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) x$ .

$- \frac{5 x}{x (x - 1)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 x + (1 - 3 x) (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(1 - 3 x) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 x + 1 (x - 1) - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x (x - 1)}{x (x - 1)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 5 x + x + 1 \cdot - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Этап 5.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1}{x (x - 1)}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{- 5 x + x - 1 - 3 x^{2} + 3 x}{x (x - 1)}$

Этап 5.2.2

Добавим $x$ и $3 x$ .

$\frac{- 5 x + 4 x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Этап 5.3

Добавим $- 5 x$ и $4 x$ .

$\frac{- x - 1 - 3 x^{2}}{x (x - 1)}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 3 x^{2} - x - 1}{x (x - 1)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - x - 1}{x (x - 1)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (x) - 1}{x (x - 1)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1}{x (x - 1)}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x) - 1 (1)}{x (x - 1)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x^{2} + x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (3 x^{2} + x + 1)$ в виде $- 1 (3 x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} + x + 1)}{x (x - 1)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x^{2} + x + 1}{x (x - 1)}$