Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x + 30}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 25}$

Этап 1

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{6 (x) + 30}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 25}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$\frac{6 x + 6 \cdot 5}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 25}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot 5$ .

$\frac{6 (x + 5)}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 25}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{6 (x + 5)}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{x^{2} - 5^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{6 (x + 5)}{7 x^{3}} \cdot \frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{6 (x + 5) x}{7 x^{3} ((x + 5) (x - 5))}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x + 5) x}{7 x^{3} ((x + 5) (x - 5))}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x}{7 x^{3} (x - 5)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6}{7 x^{3} (x - 5)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{3} (x - 5)$ .

$\frac{x \cdot 6}{x (7 x^{2} (x - 5))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 6}{x (7 x^{2} (x - 5))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6}{7 x^{2} (x - 5)}$