Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{1 - \csc (x)} + \frac{1}{1 + \csc (x)}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{1 - \csc (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)} + \frac{1}{1 + \csc (x)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$ .

$\frac{1}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)} + \frac{1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{1 - \csc (x)}$ на $\frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{1 + \csc (x)}{(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))} + \frac{1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ на $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$ .

$\frac{1 + \csc (x)}{(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))} + \frac{1 - \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))$ .

$\frac{1 + \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))} + \frac{1 - \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + \csc (x) + 1 - \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 + \csc (x) - \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Этап 5.2

Вычтем $\csc (x)$ из $\csc (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{2}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$