Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x}{3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x - 1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) \cdot 3} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 (x - 1)} - \frac{x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - x (x - 1)}{3 (x - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 - x \cdot x - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 - (x \cdot x) - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Этап 5.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 - x^{2} - x \cdot - 1}{3 (x - 1)}$

Этап 5.3

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 - x^{2} + 1 x}{3 (x - 1)}$

Этап 5.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 - x^{2} + x}{3 (x - 1)}$

Этап 5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} + x + 3}{3 (x - 1)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + x + 3}{3 (x - 1)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) + 3}{3 (x - 1)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) + 3}{3 (x - 1)}$

Этап 6.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (- 3)}{3 (x - 1)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (x^{2} - x - 3)$ в виде $- 1 (x^{2} - x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - x - 3)}{3 (x - 1)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} - x - 3}{3 (x - 1)}$