Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 4.6

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Этап 4.7

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Этап 4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Этап 4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 5

Переведем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$