Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 28 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $- 102 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x - 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 14 x - 51$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 51$ , а сумма — $- 14$ .

$- 17, 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x ((x - 17) (x + 3))}{18 x - 2 x^{3}}$

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{18 x - 2 x^{3}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $18 x - 2 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $18 x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) - 2 x^{3}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) + 2 x (- x^{2})}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (9) + 2 x (- x^{2})$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9 - x^{2})}$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3^{2} - x^{2})}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (x - 17)) (x + 3)}{(x (3 + x)) (3 - x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 17) (x + 3)}{x (3 + x) (3 - x)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 3$ и $3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 17}{3 - x}$