Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2 + i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 + i}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{2 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим.

$\frac{(2 + i) i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 i + i i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2 i - 1}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.2.4

Изменим порядок $2 i$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1} i^{1}} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{1 + 1}} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{i^{2}} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.2.3.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 1} - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 1 + 2 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.4

Перепишем $- 1 \cdot (- 1 + 2 i)$ в виде $- (- 1 + 2 i)$ .

$- (- 1 + 2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - (2 i) - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{4}{6 - i}$

Этап 1.8

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4}{6 - i}$ на комплексно сопряженное $6 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$1 - 2 i - (\frac{4}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i})$

Этап 1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим.

$1 - 2 i - \frac{4 (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Этап 1.9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 i - \frac{4 \cdot 6 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Этап 1.9.2.2

Умножим $4$ на $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Этап 1.9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Развернем $(6 - i) (6 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Этап 1.9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Этап 1.9.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Этап 1.9.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.2.1

Умножим $6$ на $6$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Этап 1.9.3.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Этап 1.9.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Этап 1.9.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 1.9.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Этап 1.9.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Этап 1.9.3.2.7

Вычтем $6 i$ из $6 i$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Этап 1.9.3.2.8

Добавим $36$ и $0$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - i^{2}}$

Этап 1.9.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 - - 1}$

Этап 1.9.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{36 + 1}$

Этап 1.9.3.4

Добавим $36$ и $1$ .

$1 - 2 i - \frac{24 + 4 i}{37}$

Этап 1.10

Разобьем дробь $\frac{24 + 4 i}{37}$ на две дроби.

$1 - 2 i - (\frac{24}{37} + \frac{4 i}{37})$

Этап 1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 i - \frac{24}{37} - \frac{4 i}{37}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{37}{37} - \frac{24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{37 - 24}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Этап 2.3

Вычтем $24$ из $37$ .

$\frac{13}{37} - 2 i - \frac{4 i}{37}$

Этап 3

Чтобы записать $- 2 i$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} - 2 i \cdot \frac{37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Этап 4

Объединим $- 2 i$ и $\frac{37}{37}$ .

$\frac{13}{37} + \frac{- 2 i \cdot 37}{37} - \frac{4 i}{37}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{13}{37} + \frac{- 78 i}{37}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{13}{37} - \frac{78 i}{37}$