Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3 x - 4} + \frac{x}{5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{3 x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3 x - 4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2}{3 x - 4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 x - 4) \cdot 5$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{3 x - 4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{(3 x - 4) \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{(3 x - 4) \cdot 5} + \frac{x (3 x - 4)}{5 (3 x - 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(3 x - 4) \cdot 5$ .

$\frac{2 \cdot 5}{5 (3 x - 4)} + \frac{x (3 x - 4)}{5 (3 x - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 5 + x (3 x - 4)}{5 (3 x - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 + x (3 x - 4)}{5 (3 x - 4)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 + x (3 x) + x \cdot - 4}{5 (3 x - 4)}$

Этап 5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{10 + 3 x \cdot x + x \cdot - 4}{5 (3 x - 4)}$

Этап 5.4

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{10 + 3 x \cdot x - 4 \cdot x}{5 (3 x - 4)}$

Этап 5.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{10 + 3 (x \cdot x) - 4 \cdot x}{5 (3 x - 4)}$

Этап 5.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{10 + 3 x^{2} - 4 \cdot x}{5 (3 x - 4)}$

$\frac{10 + 3 x^{2} - 4 x}{5 (3 x - 4)}$

Этап 5.6

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 10}{5 (3 x - 4)}$