Основы мат. анализа Примеры

$\frac{12 a^{2} b}{15} \cdot \frac{5 a b}{8 b^{2}}$

Этап 1

Объединим.

$\frac{12 a^{2} b (5 a b)}{15 (8 b^{2})}$

Этап 2

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{12 (a \cdot a^{2}) b (5 b)}{15 (8 b^{2})}$

Этап 2.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{12 (a^{1} a^{2}) b (5 b)}{15 (8 b^{2})}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 a^{1 + 2} b (5 b)}{15 (8 b^{2})}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{12 a^{3} b (5 b)}{15 (8 b^{2})}$

Этап 3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $b$ .

$\frac{12 a^{3} (b \cdot b) \cdot 5}{15 (8 b^{2})}$

Этап 3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{12 a^{3} b^{2} \cdot 5}{15 (8 b^{2})}$

Этап 4

Сократим общий множитель $12$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $12 a^{3} b^{2} \cdot 5$ .

$\frac{3 (4 a^{3} b^{2} \cdot 5)}{15 (8 b^{2})}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15 (8 b^{2})$ .

$\frac{3 (4 a^{3} b^{2} \cdot 5)}{3 (5 (8 b^{2}))}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 a^{3} b^{2} \cdot 5)}{3 (5 (8 b^{2}))}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{3} b^{2} \cdot 5}{5 (8 b^{2})}$

Этап 5

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{3} b^{2} \cdot 5$ .

$\frac{4 (a^{3} b^{2} \cdot 5)}{5 (8 b^{2})}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $5 (8 b^{2})$ .

$\frac{4 (a^{3} b^{2} \cdot 5)}{4 (5 (2 b^{2}))}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (a^{3} b^{2} \cdot 5)}{4 (5 (2 b^{2}))}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} b^{2} \cdot 5}{5 (2 b^{2})}$

Этап 6

Сократим общий множитель $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} b^{2} \cdot 5}{5 (2 b^{2})}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} \cdot 5}{5 \cdot (2)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} \cdot 5}{5 \cdot 2}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3}}{2}$