Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{9}{10}}}{x^{- \frac{2}{5}} y^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- \frac{2}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{9}{10}} x^{\frac{2}{5}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Перенесем $y^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{9}{10}} x^{\frac{2}{5}} y^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Умножим $x^{\frac{3}{5}}$ на $x^{\frac{2}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x^{\frac{2}{5}} x^{\frac{3}{5}} y^{\frac{9}{10}} y^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} y^{\frac{9}{10}} y^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{2 + 3}{5}} y^{\frac{9}{10}} y^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.4

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{\frac{5}{5}} y^{\frac{9}{10}} y^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.5

Разделим $5$ на $5$ .

$x^{1} y^{\frac{9}{10}} y^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим $x^{1} y^{\frac{9}{10}}$ .

$x y^{\frac{9}{10}} y^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $y^{\frac{9}{10}}$ на $y^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (y^{- \frac{1}{2}} y^{\frac{9}{10}})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x y^{- \frac{1}{2} + \frac{9}{10}}$

Этап 5.3

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x y^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{10}}$

Этап 5.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$x y^{- \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10}}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x y^{- \frac{5}{10} + \frac{9}{10}}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x y^{\frac{- 5 + 9}{10}}$

Этап 5.6

Добавим $- 5$ и $9$ .

$x y^{\frac{4}{10}}$

Этап 5.7

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x y^{\frac{2 (2)}{10}}$

Этап 5.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

Этап 5.7.2.2

Сократим общий множитель.

$x y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}}$

Этап 5.7.2.3

Перепишем это выражение.

$x y^{\frac{2}{5}}$