Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ на $\frac{3 - x}{3 + x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 3$ и $3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 3.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 3.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

Этап 3.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 1}{x + 1}$