Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}}{x - 3 - \frac{6}{x + 2}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x + 2) (\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) (x - 3 - \frac{6}{x + 2})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) \frac{x}{x + 2} + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + (x + 2) (- \frac{4}{x + 2})}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x + 2}$ в числитель.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + (x + 2) \frac{- 4}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) (- \frac{6}{x + 2})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{x + 2}$ в числитель.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 + (x + 2) \frac{- 6}{x + 2}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{(x + 2) x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 4}{x \cdot x + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + (x + 2) \cdot - 3 - 6}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x + x \cdot - 3 + 2 \cdot - 3 - 6}$

Этап 4.4

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x + 2 \cdot - 3 - 6}$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} + 2 x - 3 \cdot x - 6 - 6}$

Этап 4.6

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 6 - 6}$

Этап 4.7

Вычтем $6$ из $- 6$ .

$\frac{x - 4}{x^{2} - x - 12}$

Этап 4.8

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 4.8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{(x - 4) (x + 3)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 3}$