Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{4} - 9}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 9}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x^{4} - 9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

Этап 2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.3

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x^{2} + 3}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{2} + 3} \cdot (x^{2} + 3)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{2} + 3} \cdot (x^{2} + 3)$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$1$