Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x}{x - 5}}{\frac{3 x}{x^{2} + 2 x - 35}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} - 4 x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 4 x}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{x \cdot 3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{x \cdot 3}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 4}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3}$

Этап 4

Умножим $\frac{x - 4}{x - 5}$ на $\frac{x^{2} + 2 x - 35}{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 35)}{(x - 5) \cdot 3}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 2 x - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) ((x - 5) (x + 7))}{(x - 5) \cdot 3}$

$\frac{(x - 4) (x - 5) (x + 7)}{(x - 5) \cdot 3}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x - 5) (x + 7)}{(x - 5) \cdot 3}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 4) (x + 7)}{3}$