Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{7 + x + h}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x}}{h}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{7 + x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{1}{7 + x + h} \cdot \frac{7 + x}{7 + x} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(7 + x + h) (7 + x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{7 + x + h}$ на $\frac{7 + x}{7 + x}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{1}{7 + x} \cdot \frac{7 + x + h}{7 + x + h}}{h}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{1}{7 + x}$ на $\frac{7 + x + h}{7 + x + h}$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x + h) (7 + x)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(7 + x + h) (7 + x)$ .

$\frac{\frac{7 + x}{(7 + x) (7 + x + h)} - \frac{7 + x + h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.5

Перепишем $\frac{7 + x - (7 + x + h)}{(7 + x) (7 + x + h)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{7 + x - 1 \cdot 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{\frac{7 + x - 7 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.5.3

Вычтем $7$ из $7$ .

$\frac{\frac{x + 0 - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.5.4

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{\frac{x - x - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.5.5

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{\frac{0 - h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.5.6

Вычтем $h$ из $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}}{h}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{h}{(7 + x) (7 + x + h)}$ в числитель.

$\frac{- h}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $h$ из $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{h \cdot - 1}{(7 + x) (7 + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{(7 + x) (7 + x + h)}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{(7 + x) (7 + x + h)}$