Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\frac{a}{8} - \frac{4}{a^{2}}}{4}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{a}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{a}{8} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{4}{a^{2}}}{4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{4}{a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{a}{8} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{4}{a^{2}} \cdot \frac{8}{8}}{4}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8 a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{a}{8}$ на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{a \cdot a^{2}}{8 a^{2}} - \frac{4}{a^{2}} \cdot \frac{8}{8}}{4}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{4}{a^{2}}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{a \cdot a^{2}}{8 a^{2}} - \frac{4 \cdot 8}{a^{2} \cdot 8}}{4}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $a^{2} \cdot 8$ .

$\frac{\frac{a \cdot a^{2}}{8 a^{2}} - \frac{4 \cdot 8}{8 a^{2}}}{4}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{a \cdot a^{2} - 4 \cdot 8}{8 a^{2}}}{4}$

Этап 1.5

Перепишем $\frac{a \cdot a^{2} - 4 \cdot 8}{8 a^{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{a^{1} a^{2} - 4 \cdot 8}{8 a^{2}}}{4}$

Этап 1.5.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{a^{1 + 2} - 4 \cdot 8}{8 a^{2}}}{4}$

Этап 1.5.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{a^{3} - 4 \cdot 8}{8 a^{2}}}{4}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 4$ на $8$ .

$\frac{\frac{a^{3} - 32}{8 a^{2}}}{4}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a^{3} - 32}{8 a^{2}} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 3

Умножим $\frac{a^{3} - 32}{8 a^{2}} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a^{3} - 32}{8 a^{2}}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{a^{3} - 32}{8 a^{2} \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{a^{3} - 32}{32 a^{2}}$