Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan^{2} (x)}{\csc^{2} (x - 1)}$

Этап 1

Перепишем $\frac{\tan^{2} (x)}{\csc^{2} (x - 1)}$ в виде ${(\frac{\tan (x)}{\csc (x - 1)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\csc (x - 1)})}^{2}$

Этап 2

Выразим $\csc (x - 1)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x - 1)}})}^{2}$

Этап 3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x - 1)}})}^{2}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x - 1)}$ .

${(\frac{\sin (x) \sin (x - 1)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 5

Переведем $\frac{\sin (x) \sin (x - 1)}{\cos (x)}$ в $\sin (x) \tan (x)$ .

${(\sin (x) \tan (x))}^{2}$

Этап 6

Применим правило умножения к $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$