Основы мат. анализа Примеры

${(8 + \sqrt{- 5})}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

${(8 + \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

${(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(8 + i \sqrt{5})}^{2}$ в виде $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ .

$(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$

Этап 2

Развернем $(8 + i \sqrt{5}) (8 + i \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (8 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (8 + i \sqrt{5})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $8$ на $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot 8 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Этап 3.1.2

Перенесем $8$ влево от $i \sqrt{5}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Этап 3.1.3

Умножим $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 3.1.3.5

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 3.1.3.6

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 3.1.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 3.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $5$ .

$64 + 8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} - 5$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из $64$ .

$8 i \sqrt{5} + 8 i \sqrt{5} + 59$

Этап 3.3

Добавим $8 i \sqrt{5}$ и $8 i \sqrt{5}$ .

$16 i \sqrt{5} + 59$

Этап 4

Изменим порядок $16 i \sqrt{5}$ и $59$ .

$59 + 16 i \sqrt{5}$