Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\csc^{2} (x - 1)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 1

Перепишем $\frac{\csc^{2} (x - 1)}{\csc^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\csc (x - 1)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (x - 1)}{\csc (x)})}^{2}$

Этап 2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\csc (x - 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 3

Выразим $\csc (x - 1)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x - 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \sin (x))}^{2}$

Этап 5

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

${(\frac{1}{\sin (x - 1)} \sin (x))}^{2}$

Этап 6.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x - 1)}$ в $\csc (x - 1)$ .

${(\csc (x - 1) \sin (x))}^{2}$

Этап 7

Применим правило умножения к $\csc (x - 1) \sin (x)$ .

$\csc^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)$