Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = \cos (x)$ и $b = \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))}{\sin (x) - \cos (x)}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))}{\sin (x) - \cos (x)}$

Этап 2.2

Переставляем члены.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin (x) - \cos (x)}$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) \sin (x) + 1)}{\sin (x) - \cos (x)}$