Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{x}$ в числитель.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x^{2} y^{2})$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{y} + \frac{- y}{x} \cdot (x (x y^{2}))$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{y} - y \cdot (x y^{2})$

Этап 1.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x (y^{1} y^{2}))$

Этап 1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{1 + 2})$

Этап 1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x}{y} - 1 \cdot (x y^{3})$

Этап 1.5

Перепишем $- 1 (x y^{3})$ в виде $- (x y^{3})$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3}$

Этап 2

Чтобы записать $- x y^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} - x y^{3} \cdot \frac{y}{y}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- x y^{3}$ и $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} + \frac{- x y^{3} y}{y}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - x y^{3} y}{y}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x y^{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - x y^{3} y}{y}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x y^{3} y}{y}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x y^{3} y$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)}{y}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 y^{3} y)$ .

$\frac{x (1 - 1 y^{3} y)}{y}$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - 1 y^{3} y)}{y}$

Этап 4.3

Перепишем $y^{3} y$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - {(y^{2})}^{2})}{y}$

Этап 4.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = y^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 - y^{2}))}{y}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1^{2} - y^{2}))}{y}$

Этап 4.5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = y$ .

$\frac{x ((1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y))}{y}$

$\frac{x (1 + y^{2}) (1 + y) (1 - y)}{y}$