Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{x - 4} - \frac{3}{x + 6}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{x + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 6)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{x - 4}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{x + 6}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 6)$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 6) - 3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - 3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - 3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Этап 5.3

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - 3 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 6) (x - 4)}$

Этап 5.5

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - 3 x + 12}{(x + 6) (x - 4)}$

Этап 5.6

Вычтем $3 x$ из $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 12}{(x + 6) (x - 4)}$