Основы мат. анализа Примеры

$x^{\frac{2}{3}} (x + x^{\frac{5}{2}} - x^{2})$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{2}{3}} x + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{1} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{2}{3} + 1} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{2 + 3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.1.4

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.3

Чтобы записать $\frac{5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.4.3

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{2 \cdot 2 + 5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{4 + 5 \cdot 3}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.6.2

Умножим $5$ на $3$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{4 + 15}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.2.6.3

Добавим $4$ и $15$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{2})$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2}{3}} x^{2}$

Этап 3

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - (x^{2} x^{\frac{2}{3}})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{2 + \frac{2}{3}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Этап 3.4

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{6 + 2}{3}}$

Этап 3.6.2

Добавим $6$ и $2$ .

$x^{\frac{5}{3}} + x^{\frac{19}{6}} - x^{\frac{8}{3}}$