Основы мат. анализа Примеры

$x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}})$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ на $x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $- 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{3}{2}}$ из $x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{2}{2}} - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x^{1} - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (x - 2)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} (x - 2)$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}} (x - 2)$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{- 1 + 3}{2}} (x - 2)$

Этап 5.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$x^{\frac{2}{2}} (x - 2)$

Этап 5.5

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{1} (x - 2)$

Этап 6

Упростим $x^{1} (x - 2)$ .

$x (x - 2)$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Этап 8.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 x$