Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{x^{2} + 5 x - 24}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $5$ .

$- 3, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x}{x - 3}$ на $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)} - \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x (x + 8) - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4.3

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - (x + 1)}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1 \cdot 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$

Этап 4.6

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 7 x - 1}{(x - 3) (x + 8)}$