Основы мат. анализа Примеры

$x^{\frac{3}{2}} (x + x^{\frac{5}{2}} - x^{2})$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{3}{2}} x + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} x^{1} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{3}{2} + 1} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{3 + 2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.1.4

Добавим $3$ и $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.2

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2} + \frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3 + 5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.2.3

Добавим $3$ и $5$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{8}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.2.4

Разделим $8$ на $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} + x^{\frac{3}{2}} (- x^{2})$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{3}{2}} x^{2}$

Этап 3

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - (x^{2} x^{\frac{3}{2}})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{2 + \frac{3}{2}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}$

Этап 3.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{4 + 3}{2}}$

Этап 3.6.2

Добавим $4$ и $3$ .

$x^{\frac{5}{2}} + x^{4} - x^{\frac{7}{2}}$

Этап 4

Изменим порядок $x^{\frac{5}{2}}$ и $x^{4}$ .

$x^{4} + x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{7}{2}}$