Основы мат. анализа Примеры

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})}$

Этап 1.2.6.5

Упростим.

$x^{\frac{3}{2} \cdot (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{\frac{3}{2} \sqrt{x} + \frac{3}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{x})}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\sqrt{x}$ .

$x^{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{\sqrt{x}}{x})}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$x^{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3 \sqrt{x}}{2 x}}$