Основы мат. анализа Примеры

$(1 + 8 x) (x^{2} - 9 x + 1)$

Этап 1

Развернем $(1 + 8 x) (x^{2} - 9 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$1 x^{2} + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 1 (- 9 x) + 1 \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.2

Умножим $- 9 x$ на $1$ .

$x^{2} - 9 x + 1 \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 x (- 9 x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 \cdot - 9 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 \cdot - 9 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 \cdot - 9 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.7

Умножим $8$ на $- 9$ .

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Этап 2.1.8

Умножим $8$ на $1$ .

$x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 x$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $72 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 71 x^{2} - 9 x + 1 + 8 x^{3} + 8 x$

Этап 2.2.2

Добавим $- 9 x$ и $8 x$ .

$- 71 x^{2} - x + 1 + 8 x^{3}$

Этап 2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $1$ .

$- 71 x^{2} - x + 8 x^{3} + 1$

Этап 2.2.3.2

Перенесем $- x$ .

$- 71 x^{2} + 8 x^{3} - x + 1$

Этап 2.2.3.3

Изменим порядок $- 71 x^{2}$ и $8 x^{3}$ .

$8 x^{3} - 71 x^{2} - x + 1$