Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[3]{2 a} \cdot \sqrt{b}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2 a}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 a)}^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}$

Этап 1.2

Перепишем ${(2 a)}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(2 a)}^{\frac{2}{6}}$ .

${(2 a)}^{\frac{2}{6}} \sqrt{b}$

Этап 1.3

Перепишем ${(2 a)}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} \sqrt{b}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} b^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $b^{\frac{1}{2}}$ в виде $b^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} b^{\frac{3}{6}}$

Этап 1.6

Перепишем $b^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{b^{3}}$ .

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2}} \sqrt[6]{b^{3}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[6]{{(2 a)}^{2} b^{3}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\sqrt[6]{2^{2} a^{2} b^{3}}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt[6]{4 a^{2} b^{3}}$