Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{x^{2} - x - 30} - \frac{1}{x + 5}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 1$ .

$- 6, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 6) (x + 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x + 5}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 6) (x + 5)$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 6)} - \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - (x - 6)}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - x - - 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$\frac{x - x + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 + 6}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 5.4

Добавим $0$ и $6$ .

$\frac{6}{(x + 5) (x - 6)}$