Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[3]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 1

Перепишем $x^{7}$ в виде ${(x^{2})}^{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt[3]{x^{6} x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 3

Умножим $x^{2} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} x}$

Этап 3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} x^{1}}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2 + 1}}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{2} \sqrt[3]{x^{3}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x^{2} x$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1}$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3}$