Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 4}{5 x y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x - 4}{5 x y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3 x + 1}{y^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{x - 4}{5 x y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $5 x y^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - 4}{5 x y}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y \cdot y} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y)} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x (y^{1} y^{1})} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{1 + 1}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{3 x + 1}{y^{2}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{3 x + 1}{y^{2}}$ на $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 x y^{2}} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

Этап 3.7

Изменим порядок множителей в $5 x y^{2}$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{y^{2} (5 x)}$

Этап 3.8

Изменим порядок множителей в $y^{2} (5 x)$ .

$\frac{(x - 4) y}{5 y^{2} x} - \frac{(3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 4) y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y - 4 y - (3 x + 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y - 4 y + (- (3 x) - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1 \cdot 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x y - 4 y + (- 3 x - 1) (5 x)}{5 y^{2} x}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x y - 4 y - 3 x (5 x) - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

Этап 5.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 1 (5 x)}{5 y^{2} x}$

Этап 5.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x \cdot x - 5 x}{5 y^{2} x}$

Этап 5.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 5 x}{5 y^{2} x}$

Этап 5.8.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x y - 4 y - 3 \cdot 5 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$

Этап 5.8.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{x y - 4 y - 15 x^{2} - 5 x}{5 y^{2} x}$