Основы мат. анализа Примеры

${(8 a^{6} b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $8 a^{6} b^{\frac{3}{2}}$ .

${(8 a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $8 a^{6}$ .

$8^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$2^{2} {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 {(a^{6})}^{\frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{6 (\frac{2}{3})} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$4 a^{3 (2) \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 a^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 a^{2 \cdot 2} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a^{4} {(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 a^{4} b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Этап 4.3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель.

$4 a^{4} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.3.3.2

Перепишем это выражение.

$4 a^{4} b^{1}$

Этап 5

Упростим.

$4 a^{4} b$