Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - (\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))}$

Этап 2

Перепишем $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ в виде ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{1^{2} - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin (x) + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x) + \cos (x)) (1 - (\sin (x) + \cos (x)))}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x) + \cos (x)) (1 - \sin (x) - \cos (x))}$