Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(x - 4)}{(\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$ на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{4 x (x - 4)}{4 x (\frac{x}{4} - \frac{4}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x \cdot x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x (- \frac{4}{x})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x}$ в числитель.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 x \frac{- 4}{x}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 4}{x}}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} + 4 \cdot - 4}$

Этап 3.7

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Этап 4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 4}{x^{2} - 16}$

Этап 4.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 16 x}{x^{2} - 16}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2} - 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 16 x}{x^{2} - 16}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 16 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 4)}{x^{2} - 16}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 16}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x}{x + 4}$