Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sec (x) \csc (x)}{\tan (x) \cot (x)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 6

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \csc (x)$

Этап 7

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \csc (x)$

Этап 8

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \csc (x)$

Этап 9

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x)$

Этап 10

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x)$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Этап 11

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x)$