Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \csc^{2} (x)}{\csc^{3} (x)}$

Этап 1

Сократим общий множитель $\csc^{2} (x)$ и $\csc^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\csc^{2} (x)$ из $\tan (\frac{π}{2} - x) \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{3} (x)}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\csc^{2} (x)$ из $\csc^{3} (x)$ .

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{2} (x) \csc (x)}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\csc^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc^{2} (x) \csc (x)}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\csc (x)}$

Этап 2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 3

Выразим $\tan (\frac{π}{2} - x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

Этап 5

Переведем $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ в $\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (\frac{π}{2} - x)$ .

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (\frac{π}{2} - x)$