Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan (x)}{\cos (x)}$

Этап 1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Этап 2

Перепишем $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Этап 4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 6

Разделим дроби.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 7

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$