Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{2 \tan (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{2 \tan (x)}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{2 \tan (x)}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{2 \tan (x)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{2 \tan (x)}$

Этап 2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{2 \sin (x)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $2 \sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \cdot 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \cdot 2}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{2}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2} - 1 \frac{\cos (x)}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2} - 1 \frac{\cos (x)}{2}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - 1 \frac{\cos (x)}{2}$

Этап 8

Перепишем $- 1 \frac{\cos (x)}{2}$ в виде $- \frac{\cos (x)}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (x)}{2}$