Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x - \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$ на $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x - \frac{x}{y}}{y - \frac{y}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{y x (x - \frac{x}{y})}{y x (y - \frac{y}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y x \cdot x + y x (- \frac{x}{y})}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{y}$ в числитель.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{- x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot x + y (x) \frac{- x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot x + y x \frac{- x}{y}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot x + x (- x)}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot x - (x^{1} x)}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot x - (x^{1} x^{1})}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y x \cdot x - x^{1 + 1}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + y x (- \frac{y}{x})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{x}$ в числитель.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + y x \frac{- y}{x}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + x y \frac{- y}{x}}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y + y (- y)}$

Этап 3.7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y - (y^{1} y)}$

Этап 3.8

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y - (y^{1} y^{1})}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y - y^{1 + 1}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{y x \cdot x - x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y x \cdot x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $y x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) - x^{2}}{y x y - y^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot - 1}{y x y - y^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (y x^{- 1} x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{- 1} x - 1)}{y x y - y^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $x^{- 1}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} (y (x \cdot x^{- 1}) - 1)}{y x y - y^{2}}$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} (y (x^{1} x^{- 1}) - 1)}{y x y - y^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} (y x^{1 - 1} - 1)}{y x y - y^{2}}$

Этап 4.2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{x^{2} (y x^{0} - 1)}{y x y - y^{2}}$

Этап 4.3

Упростим $y x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y x y - y^{2}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y x y - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y x y$ .

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) - y^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $- y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} (y^{- 1} x y) + y^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{- 1} x y - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $y^{- 1}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y \cdot y^{- 1} x - 1)}$

Этап 5.2.2

Умножим $y$ на $y^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{1} y^{- 1} x - 1)}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{1 - 1} x - 1)}$

Этап 5.2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (y^{0} x - 1)}$

Этап 5.3

Упростим $y^{0} x$ .

$\frac{x^{2} (y - 1)}{y^{2} (x - 1)}$