Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{3} \cos (30) + 1 \sin (30)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.2

Умножим $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{2} + 1 \sin (30)$

Этап 1.4

Умножим $\sin (30)$ на $1$ .

$\frac{3}{2} + \sin (30)$

Этап 1.5

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 1}{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{4}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $4$ на $2$ .

$2$