Основы мат. анализа Примеры

$\frac{(y^{- 1} + x^{- 1})}{{(x y)}^{- 1}}$

Этап 1

Перенесем ${(x y)}^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$(y^{- 1} + x^{- 1}) (x y)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{y} + x^{- 1}) (x y)$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{y} + \frac{1}{x}) (x y)$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}) (x y)$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}) (x y)$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x}{y x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}) (x y)$

Этап 5.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$(\frac{x}{y x} + \frac{y}{x y}) (x y)$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$(\frac{x}{x y} + \frac{y}{x y}) (x y)$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

Этап 7

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$x + y$