Основы мат. анализа Примеры

$3 \csc (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$3 \csc (\frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 2

Точное значение $\csc (\frac{π}{3})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{2}{\sqrt{3}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{3} + \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$2 \sqrt{3} + \sin (\frac{π}{6})$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{3} + \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$3.96410161 \dots$