Основы мат. анализа Примеры

$2 x \sqrt[3]{54 x^{4}} + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $54 x^{4}$ в виде ${(3 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $27$ из $54$ .

$2 x \sqrt[3]{27 (2) x^{4}} + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$2 x \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 x^{4}} + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$2 x \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 (x^{3} x)} + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.1.4

Перенесем $2$ .

$2 x \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 2 x} + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $3^{3} x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

$2 x \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 2 x} + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.1.6

Добавим круглые скобки.

$2 x \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (2 x)} + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x (3 x \sqrt[3]{2 x}) + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) (3 \sqrt[3]{2 x}) + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} (3 \sqrt[3]{2 x}) + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.4

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 \sqrt[3]{16 x^{7}}$

Этап 1.5

Перепишем $16 x^{7}$ в виде ${(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 \sqrt[3]{8 (2) x^{7}}$

Этап 1.5.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{7}}$

Этап 1.5.3

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{6} x)}$

Этап 1.5.4

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 ({(x^{2})}^{3} x)}$

Этап 1.5.5

Перенесем $2$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 \sqrt[3]{2^{3} {(x^{2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 1.5.6

Перепишем $2^{3} {(x^{2})}^{3}$ в виде ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot 2 x}$

Этап 1.5.7

Добавим круглые скобки.

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{3} \cdot (2 x)}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 (2 x^{2} \sqrt[3]{2 x})$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $4$ .

$6 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 8 x^{2} \sqrt[3]{2 x}$

Этап 2

Добавим $6 x^{2} \sqrt[3]{2 x}$ и $8 x^{2} \sqrt[3]{2 x}$ .

$14 x^{2} \sqrt[3]{2 x}$