Основы мат. анализа Примеры

$- 3 {(5 b + 3)}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- 3 ({(5 b)}^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $5 b$ .

$- 3 (5^{3} b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2.1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 {(5 b)}^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2.1.3

Применим правило умножения к $5 b$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 (5^{2} b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2.1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$- 3 (125 b^{3} + 3 (25 b^{2}) \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2.1.5

Умножим $25$ на $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 75 b^{2} \cdot 3 + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2.1.6

Умножим $3$ на $75$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3 (5 b) \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Этап 2.1.7

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $3^{2}$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3 (5 b) + 3^{3})$

Этап 2.1.7.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (5 b) + 3^{3})$

Этап 2.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{2 + 1} (5 b) + 3^{3})$

Этап 2.1.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 3^{3} (5 b) + 3^{3})$

Этап 2.1.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 27 (5 b) + 3^{3})$

Этап 2.1.9

Умножим $5$ на $27$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 3^{3})$

Этап 2.1.10

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 3 (125 b^{3} + 225 b^{2} + 135 b + 27)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (125 b^{3}) - 3 (225 b^{2}) - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $125$ на $- 3$ .

$- 375 b^{3} - 3 (225 b^{2}) - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

Этап 3.2

Умножим $225$ на $- 3$ .

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 3 (135 b) - 3 \cdot 27$

Этап 3.3

Умножим $135$ на $- 3$ .

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 405 b - 3 \cdot 27$

Этап 3.4

Умножим $- 3$ на $27$ .

$- 375 b^{3} - 675 b^{2} - 405 b - 81$