Основы мат. анализа Примеры

$3 i^{7} (i - 5 i^{3})$

Этап 1

Перепишем $i^{7}$ в виде $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$3 (i^{4} i^{3}) (i - 5 i^{3})$

Этап 1.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$3 (i^{4} (i^{2} \cdot i)) (i - 5 i^{3})$

$3 (i^{4} (i^{2} \cdot i)) (i - 5 i^{3})$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$3 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) (i - 5 i^{3})$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) (i - 5 i^{3})$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 (1 (i^{2} \cdot i)) (i - 5 i^{3})$

$3 (1 (i^{2} \cdot i)) (i - 5 i^{3})$

Этап 3

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$3 (i^{2} \cdot i) (i - 5 i^{3})$

Этап 4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 (- 1 \cdot i) (i - 5 i^{3})$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$3 (- i) (i - 5 i^{3})$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 i (i - 5 i^{3})$

$- 3 i (i - 5 i^{3})$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 3 i (i - 5 (i^{2} \cdot i))$

Этап 6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 3 i (i - 5 (- 1 \cdot i))$

Этап 6.3

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 3 i (i - 5 (- i))$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$- 3 i (i + 5 i)$

$- 3 i (i + 5 i)$

Этап 7

Добавим $i$ и $5 i$ .

$- 3 i (6 i)$

Этап 8

Умножим $- 3 i (6 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $6$ на $- 3$ .

$- 18 i i$

Этап 8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 18 (i^{1} i)$

Этап 8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 18 (i^{1} i^{1})$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 18 i^{1 + 1}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 18 i^{2}$

$- 18 i^{2}$

Этап 9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 18 \cdot - 1$

Этап 10

Умножим $- 18$ на $- 1$ .

$18$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$