Основы мат. анализа Примеры

$2 \tan (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$2 \cdot 1 + \cos (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + \cos (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 + \frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{3})$

Этап 1.4

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$2 + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$2 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2}$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Этап 1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 + \frac{3^{1}}{2}$

Этап 1.6.5

Найдем экспоненту.

$2 + \frac{3}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 3}{2}$

Этап 5.2

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{7}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$3.5$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{1}{2}$